নবম দশম শ্রেণী সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৬.৩ এর ১৮ নম্বর।
∆ABC এ AB > AC এবং ∠A এর সমদ্বিখন্ডক AD, BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, ∠ADB স্থূলকোণ।
বিশেষ নির্বচনঃ
দেওয়া আছে, ∆ABC- এ AB . AC এবং ∠A- এর সমদ্বিখন্ডক AD, BC বাহুকে D বিন্দুতে হেন করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠ADB স্থূলকোণ।
অংকন:
A বিন্দু হতে BC – এর উপর AE লম্ব টানি। যা BC কে E বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণঃ
∵AE ⊥ BC
∴∠AED = 90
এখন আমরা জানি, ত্রিভুজের এক বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর।
∴∠ADB, ∆AED - এর বহিঃস্থ কোন বলে,
∠ADB> ∠AED
∴ ∠ADB > 90°
কিন্তু ∠ADB + ∠ADC = 180° [রৈখিক যুগল কোণ বলে।]
∴ ∠ADB∠180
∴দেখা যায় ∠ADB, 180° অপেক্ষা ছোট কিন্তু 90° অপেক্ষা বড়।
∴∠ADB = স্থূল কোণ।
(প্রমাণিত)
