নবম দশম শ্রেণী সাধারণ গণিত এর অনুশীলনী ৬.৩ এর ১১ নাম্বার
abc somodibahu trivuje ba bahuke d porjonto bordito kora hole jeno ba soman ad hoi proman koro je bac akti somokon
ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, BA বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হল, যেন BA = AD হয়। প্রমাণ কর যে, ∠BCD একটি সমকোন।
বিশেষ নির্বচন :
দেওয়া আছে, ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভূজে A শীর্ষবিন্দু। অর্থাৎ, AB = AC
BA বাহুকে Dপর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হল যেন BA = AD হয়। C, D যোগ করি।
প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BCD একটি সমকোণ।
প্রমাণঃ :
∵∆ABC -এ AB = AC
∴∠ACB = ∠ABC -----------(1)
আবার, BA = AD
অর্থাৎ, AB = AD
∴∆ACD এ AD = AC ∠ACD = ∠ADC -----------(2)
∴এখন, (1) নং ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
∠ACB + ∠ACD = ∠ABC + ∠ADC
বা ∠BCD = ∠DBC + ∠BDC --------------(3)
আবার, ∆BCD -এ ∠BCD + ∠DBC + ∠BDC = 180° [∵ ত্রিভূজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণী ]
বা∠BCD + ∠BCD = 180°
বা2∠BCD = 180°
∴∠BCD == 90°
অর্থাৎ °BCD একটি সমকোণ।
(প্রমাণিত)
