সাধারণ গণিত নবম দশম শ্রেণি (এসএসসি) পাঠ্য বইয়ের অনুশীলনী ৬.৩ এর ৯ নাম্বার অংকের সমাধান।
∆ABC এর BC বাহুর মধ্যবিন্দু D হলে, প্রমাণ কর যে, AB + AC > 2AD
বিশেষ নির্বচনঃ দেওয়া আছে, ∆ABC এর BC বাহুর মধ্যবিন্দু D অর্থাৎ BD = CD। A, D যোগ করা হল। প্রমাণ করতে হবে যে, AB + AC> 2AD
অংকণঃ AD কে E পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন, AD = DE হয়। অতঃপর C, E যোগ করি।
প্রমাণ: ∆ABD এবং ∆CDE এ AD = DE [অংকণ অনুসারে]
BD = CD [∵D, BC- এর মধ্যবিন্দু)
এবং অন্তর্ভূক্ত ∠ADB = অন্তর্ভূক্ত ∠CDE
∴∆ABD≅∆CDE
∴AB = CE
আমরা জানি, কোন ত্রিভূজের যে কোন দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
∆ACE- এ AC + CE> AE
বা, AC + CE> AD + DE
বা, AC + AB > AD + AD [CE=AB এবং DE = AD]
∴ AB+AC>2AD
(প্রমাণিত)
abc er bc bahur modohbindu d hole proman koro je ab ac
