নবম দশম শ্রেণী সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৬.৩ এর ১৩ নম্বর।
∆ABC এর AB ও AC বাহুকে বর্ধিত করলে B ও C বিন্দুতে যে বহিঃকোণ দুইটি উৎপন্ন হয়, তাদের সমদ্বিখন্ডক দুইটি O বিন্দুতে মিলিত হলে, প্রমাণ কর যে, ∠BOC = 90° - ½∠A
বিশেষ নির্বচন :
মনেকরি, ∆ABC এর AB ও AC বাহুকে বর্ধিত করায় B ও C বিন্দুতে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ যথাক্রme ∠CBD এবং ∠BCE
∠CBD এবং ∠BCE এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণ করতে হবে যে,
∠BOC= 90° - ½∠A
প্রমাণ:
∵BO এবং CO যথাক্রমে ∠CBD এবং ∠BCE এর সমদ্বিখন্ডক।
∠OBC = ½∠CBD
এবং ∠OCB = ½∠BCE
এখন আমরা জানি, কোন ত্রিভূজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
∵∠CBC=∠BAC+∠ACB
বা ½∠CBD= ½∠BAC + ½∠ACB
∴∠OBC= ½∠BAC + ½∠ACB ----------(1)
অনুরূপভাবে ∠OCB = ½∠BAC + ½∠ABC ------------(2)
∆BOC এ ∠BOC + ∠obc + ∠OCB = 180° [ত্রিভূজের তিন কোণের সমষ্টি এক সমকোণ]
বা, ∠BOC + ½∠BAC + ½∠ACB + ½∠BAC + ½∠ABC = 180° [ (1) ও (2) এর মান বসিয়ে ]
বা, ∠BOC + ½∠BAC + ½(∠ACB + ∠BAC + ∠ABC) = 180°
বা, ∠BOC + ½∠BAC + ½ X 180° = 180° [∆ABC ∠A+∠B+∠C=180°]
বা, ∠BOC + ½∠A + 90° = 180°
বা, ∠BOC + ½∠A = 180° - 90°
বা, ∠BOC = 180° - 90° - ½∠A
∴∠BOC = 90° - ½∠A
[ প্রমাণিত]
