নবম দশম শ্রেণী সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৬.৩ এর ১৪ নম্বর।
চিত্রে দেওয়া আছে, ∠C = এক সমকোণ এবং ∠B= 2∠A প্রমাণ করতে হবে যে, Ab = 2BC
বিশেষ নির্বাচন:
দেওয়া আছে, ∆ABC এ ∠C = এক সমকোণ এবং B = 2∠A
প্রমাণ করতে হবে যে, AB = 2BC
অংকণ : C বিন্দুতে ∠BCD = 60° কোণ আঁকি এবং CD রেখা যেন AB - কে D বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণঃ ∆ABC এ
∠A + ∠B + ∠C = 180°
বা, ∠A + 2∠A + ∠C = 180°
বা, 3∠A + 90° = 180°
বা, 3∠A = 180° – 90°
বা, 3∠A = 90°
∴ ∠A = 30°
তাহলে,
∠B = 2 x 30° = 60°
এখন, ∆BDC এ ∠BCD = ∠DBC = 60°
তাহলে, ∠BDC = 60°
অর্থাৎ, BDC ত্রিভুজটি সমবাহু।
∴ BC = BD = CD
∠ACD = ∠ACB - ∠BCD
= 90° -60°
= 30°
আবার, ∆ACD এ, ∠ACD = ∠CAD = 30°
∴ AD = CD
অর্থাৎ, AD = BC = BD = CD
AB = AD + BD
=BC + BC
=2BC
AB = 2BC (প্রমাণিত)
