নবম দশম শ্রেণী সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৬.৩ এর ১৭ নম্বর।
সমকোণী ত্রিভূজের সুক্ষকোণদ্বয়ের একটি অপরটির দ্বিগুণ হলে, প্রমাণ কর যে, ক্ষুদ্রতম বাহুটি অতিভূজের অর্ধেক।
বিশেষ নির্বচনঃ
ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। উহার ∠ABC = 90°| ∠C, ∠A এর দ্বিগুণ। কাজেই ∠A = 30° এবং ∠C = 60°। AC উহার অতিভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, BC = ½ AC
অংকনঃ B বিন্দুতে ∠C এর সমান করে ∠DBC অংকন করি। BD রেখা AC কে D বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণঃ
∆BDC -এ
∠DBC = ∠BCD = 60°
∴অবশিষ্ট ∠BDC = 60°
∆BDC এর BD = DC = BC--------(1)
আবার, ∆ABD এর
∠ABD = ∠ABC - ∠DBC
= 90° -60°
= 30°
∴∆ABD - এ
∠ABD = ∠BAD = 30°
∴AD = BD ------------(2)
সমীকরণ (1) ও (2) হতে পাই-
AD = BD = DC = BC
∴D, AC এর মধ্যবিন্দু
∴BD = ½AC
∴CD = ½ AC
∴BC=AC[∵CB = BC]
(প্রমাণিত)
