নবম দশম শ্রেণী সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৬.৩ এর ১৩ নম্বর।
∆ABC এর AB ও AC বাহুকে বর্ধিত করলে B ও C বিন্দুতে যে বহিঃকোণ দুইটি উৎপন্ন হয়, তাদের সমদ্বিখন্ডক দুইটি O বিন্দুতে মিলিত হলে, প্রমাণ কর যে, ∠BOC = 90° - ½∠A
বিশেষ নির্বচন :
মনেকরি, ∆ABC এর AB ও AC বাহুকে বর্ধিত করায় B ও C বিন্দুতে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ যথাক্রme ∠CBD এবং ∠BCE
∠CBD এবং ∠BCE এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রমাণ করতে হবে যে,
∠BOC= 90° - ½∠A
প্রমাণ:
∵BO এবং CO যথাক্রমে ∠CBD এবং ∠BCE এর সমদ্বিখন্ডক।
∠OBC = ½∠CBD
এবং ∠OCB = ½∠BCE
এখন আমরা জানি, কোন ত্রিভূজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
∵∠CBC=∠BAC+∠ACB
বা ½∠CBD= ½∠BAC + ½∠ACB
∴∠OBC= ½∠BAC + ½∠ACB ----------(1)
অনুরূপভাবে ∠OCB = ½∠BAC + ½∠ABC ------------(2)
∆BOC এ ∠BOC + ∠obc + ∠OCB = 180° [ত্রিভূজের তিন কোণের সমষ্টি এক সমকোণ]
বা, ∠BOC + ½∠BAC + ½∠ACB + ½∠BAC + ½∠ABC = 180° [ (1) ও (2) এর মান বসিয়ে ]
বা, ∠BOC + ½∠BAC + ½(∠ACB + ∠BAC + ∠ABC) = 180°
বা, ∠BOC + ½∠BAC + ½ X 180° = 180° [∆ABC ∠A+∠B+∠C=180°]
বা, ∠BOC + ½∠A + 90° = 180°
বা, ∠BOC + ½∠A = 180° - 90°
বা, ∠BOC = 180° - 90° - ½∠A
∴∠BOC = 90° - ½∠A
[ প্রমাণিত]
WorldTimeTech provides Top News,Education, Health Tips, Lifestyle, Science and Technology, Computer Help Tips and Unknown facts and also more and more. We Always Try to Give You Helpful Content to you. Thank You...
Copyright © 2023 WorldTimeTech.com All Rights Reserved.