07 Mar, 2022
কম্পিউটারে সংখ্যা পদ্ধতি Number system in computer ICT Chapter
সূচিপত্র :
বিভিন্ন ধরনের গাণিতিক তথ্য কম্পিউটারে ইনপুট করা যায়। এই সমস্ত তথ্য বোঝার জন্য কম্পিউটারের একটি ভাষা আছে। এবং সেই ভাষাটি ০ এবং ১ এর সমন্বয়ে গঠিত। কম্পিউটার কাজ করে বিদ্যুতের উপস্থিতি এবং অনুপস্থিতি বিবেচনা করে। বিদ্যুতের উপস্থিতি '১' দ্বারা নির্দেশিত হয় এবং অনুপস্থিতিটি '০' দ্বারা নির্দেশিত হয়। বিদ্যুতের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতিতে যে বৈদ্যুতিক সংকেত উৎপন্ন হয় তাকে ডিজিটাল সংকেত বলে।
বিদ্যুতের উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি বুঝতে কম্পিউটার ডিজিটাল সংকেত ব্যবহার করে। কম্পিউটারে যে ধরনের ডেটা দেওয়া হোক না কেন, কম্পিউটার সেটিকে ০ এবং ১ তে রূপান্তর করে। সুতরাং কম্পিউটারের ভিতরে যে সমস্ত ডেটা কাজ করছে তা হল সারি সারি ০ এবং ১। এটি তারপর সমস্ত ০ এবং ১ কে ডিজিটাল সিগন্যালে রূপান্তর করে এবং তারপর বুঝতে পারে প্রয়োজনীয় নির্দেশ বা তথ্য। কম্পিউটারে যেকোনো কাজ এই ০ এবং ১ এর দ্বারা উৎপন্ন ডিজিটাল সিগন্যালের মাধ্যমে সম্পন্ন হয়। তাই ০ এবং ১ কে কম্পিউটারের সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়।
কিছু গণনা করার চেষ্টা করা থেকেই মানুষ সংখ্যার আবিষ্কার করতে পেরেছে। চিহ্ন গুলি কোনো কিছু গণনা এবং রেকর্ড রাখতে ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ- ১, ২, ৩ ইত্যাদি এই চিহ্নগুলি ধারা সংখ্যা প্রকাশ করা হয়। আমরা যে গণিত করি তা এই চিহ্ন বা সংখ্যা ব্যবহার করে সাথে নিয়ে কাজ করি। এই সংখ্যাগুলোকে পাশাপাশি লিখে প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে। উদাহরণস্বরূপ, ১(এক) এবং ০ (শূন্য) পাশাপাশি লেখা মানে ১০(দশ) আবার ১(এক) এবং ১ (এক) সাথে নিয়ে লেখলে আমরা ১১ (এগারো) বুঝি।
আমরা সাধারণত যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করি তাকে বলা হয় দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি। কম্পিউটার যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এরকম আরো অনেক সংখ্যা পদ্ধতি আছে।
নিচে কয়েকটি সংখ্যা পদ্ধতির নাম দেওয়া হল।
আমরা জানি যে গণিত লেখা কিছু চিহ্ন বা সংখ্যার সাহায্যে করা হয়। যাইহোক, আমরা যে পদ্ধতিতে সংখ্যা লিখি তার উপর নির্ভর করে কতগুলো চিহ্ন বা সংখ্যা লেখা যাবে তা জানা যাই। আমরা সাধারণত যে পদ্ধতিতে সংখ্যা লিখি তাতে দশটি চিহ্ন বা অক্ষর ব্যবহার করা হয়, তাই একে দশমিক পদ্ধতি বলা হয়। অর্থাৎ, দশমিক পদ্ধতিতে ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০ দশটি সংখ্যা থাকে। এই পদ্ধতিতে লেখা সংখ্যার ভিত্তি হল ১০। এভাবে ১, ২, ৩, ৪, ৫ ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে সংখ্যা লেখা যায়। তবে দশ ভিত্তিক সংখ্যার প্রচলন সবচেয়ে বেশি। অন্য কোন উপায়ে লেখা একটি সংখ্যার মান বোঝার জন্য, আমরা এটিকে প্রথমে দশ ভিত্তিক সংখ্যায় রূপান্তর করে নেই। কারণ, আমরা ছোটবেলা থেকেই দশ ভিত্তিক সংখ্যা পরে এসেছি। আমরা যখন কম্পিউটারে একটি সংখ্যা লিখি, তখন আমরা সেটিকে দশমিক আকারে লিখি। কম্পিউটার কিন্তু এই পদ্ধতি সরাসরি বুঝতে পারে না। কম্পিউটার বাইনারি নম্বর সিস্টেম বোঝে। ফলস্বরূপ, কম্পিউটার দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করে এবং প্রক্রিয়াকরণের পরে এটিকে আবার রূপান্তর করে আমাদের দশমিক সংখ্যায় ফলাফল দেয়।
০ এবং ১ এ দুই অঙ্কের সংখ্যা পদ্ধতিকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। বাইনারি হল সবচেয়ে সহজ সংখ্যা পদ্ধতি। এর ভিত্তি হল ২। ০ এবং ১ চিহ্ন দুটিকে গণিতের ভাষায় সংখ্যা বলা হয়। মাত্র দুটি চিহ্ন বা সংখ্যা দিয়ে সংখ্যা লেখার এই পদ্ধতি বাইনারি পদ্ধতি নামে পরিচিত। তাই এই দুটি সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যা বা বাইনারি অংক বলা হয়। কম্পিউটার বাইনারি সংখ্যার সাহায্যে সব ধরনের গণনা বা যেকোনো কাজ করে থাকে। বাইনারি সংখ্যা দ্বারা গঠিত কম্পিউটার ভাষাকে বাইনারি ভাষা বলে। আর বাইনারি সংখ্যার বিভিন্ন গাণিতিক প্রক্রিয়াকে বলা হয় বাইনারি গণিত বা কম্পিউটার গণিত। আমরা সাধারণত যে সংখ্যাটি ব্যবহার করি তা দশটি একক নিয়ে গঠিত। ০ থেকে ৯ কে একটি একক দশমিক(১০) দ্বারা প্রকাশ করা যায়। কিন্তু যখনই সংখ্যাটি ৯ এর বেশি হবে, তখনই বাম দিকে এক সংখ্যাটি লাগাতে হবে অথ্যাৎ ১০। একইভাবে বাইনারি সিস্টেমে দুটি ইউনিট রয়েছে যথা, ০ এবং ১। সাধারণ সংখ্যায় যেকোন ৯ এর বেশি হয়, তখন আপনাকে এটিকে বাম দিকে বাড়াতে হয় টিক তেমনি বাইনারি সিস্টেমের সময়ও আপনাকে বাম দিক থেকে বাড়াতে হবে।
নিচের উদাহরণটি লক্ষ্য করুন।
এখানে লক্ষ্য করা যায় যে বাইনারি সিস্টেমে সর্বাধিক সংখ্যা হল ১। এর উপরে হলেই, বাম দিকের সংখ্যাই এক সংখ্যা বৃদ্ধি পায়। তাই এই পদ্ধতিতে ০ মানে শূন্য এবং ১ মানে এক। কিন্তু ১০ মানে দুই। বাইনারি সিস্টেমে আমরা বামে একটি সংখ্যা যোগ করি কারণ ১ এর উপরে কোন সংখ্যা নেই।
নীচে বাইনারি এবং দশমিক পদ্ধতির মধ্যে তুলনা করা হল।
কম্পিউটার মূলত এই বাইনারি সিস্টেমে কাজ করে। যেকোনো অক্ষরগুলি এই বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়। বাইনারি সংখ্যাটি তখন বৈদ্যুতিক কম্পনে রূপান্তরিত হয়। তাই এই বাইনারি সংখ্যার মাধ্যমে বিদ্যুতের উপস্থিতি ও অনুপস্থিতি তুলে ধরা যায়।
নীচে বাইনারি পদ্ধতিতে যোগ এবং বিয়োগের জন্য দুটি টেবিল রয়েছে।
বাইনারি যোগ
বাইনারি বিয়োগ
আসুন এখন জানি কিভাবে একটি দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করা যায়। দশমিককে বাইনারিতে রূপান্তর করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল দশমিক সংখ্যাকে দুই দ্বারা ভাগ করা। এবং ভাগশেষগুলোকে পাশাপাশি সাজালেই সমতুল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে। এখানে শেষ অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোকে সর্বোচ্চ গুরুত্ব সংখ্যা হিসেবে নেওয়া হয়েছে।
উদাহরণ: চলুন ২৫ (দশমিক) সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করি।
ফলাফল ১১০০১(পঁচিশ) বাইনারি
আপনি এ দুটি নিয়ম থেকে যেকোনো একটি করবেন।
একটি ভগ্নাংশ দশমিক সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে, আপনাকে এটিকে দুই দ্বারা গুণ করতে হবে। প্রাপ্ত ফলাফলের ভগ্নাংশকে বারবার গুণ করতে হবে যতক্ষণ না পূণ সংখ্যায় পৌঁছায়। বাছাইকৃত সমতুল্য বাইনারি সংখ্যার পাশাপাশি সাজালে ফলাফলের বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে। এই ক্ষেত্রে, প্রথম পূর্ণ সংখ্যাটি সর্বোচ্চ গুক্তত্বেও সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হয়।
উদাহরণস্বরূপ, আসুন ৩৫ নম্বরটিকে একটি বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করি।
ফলাফল: ১৫ দশমিক = . ০০১০০ আসন্ন মান।
আমরা একটি সংখ্যার স্থানীয় মান দিয়ে গুণ করে তার মোট মান খুঁজে পেতে পারি। যেমন একক, দশক, শতাব্দী, স্থানীয় মান এইভাবে পাওয়া যাবে। তবে বাইনারি সংখ্যাগুলিকে তাদের স্থানীয় মানগুলিকে গুণ করে এবং প্রাপ্ত মানগুলি যোগ করে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করা যেতে পারে।
নীচে সংখ্যাটি ১১০০১ (বাইনারী পঁচিশ) দশমিক সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়েছে।
আপনি যদি একটি বাইনারি সংখ্যার একটি ভগ্নাংশকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে চান, আপনি ফলাফলটিকে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করতে পারেন এবং গুণফলটিকে যোগ করলে দশমিক সমতুল্য সংখ্যা পারেন। উদাহরণস্বরূপ, আসুন .১০১০ সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করি।
বাইনারি সংখ্যাগুলিকে বেশ দীর্ঘ হয় তাই অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির উদ্ভব হয়েছে যা এটিকে সহজ এবং সংক্ষিপ্ত আকারে উপস্থাপন করে। এই নম্বর সিস্টেমটি কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ বাইনারি সংখ্যাগুলি প্রক্রিয়া করতে ব্যবহৃত হয়। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হল আট। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮টি সংখ্যা রয়েছে। এগুলি হল ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এবং ৭ যার মানে এখানে সবচেয়ে বড় সংখ্যা হল ৭। এবং এর চেয়ে একটি বড় সংখ্যা গঠন করতে, আপনাকে দুই বা তার বেশি সংখ্যা বিন্যাস করতে হবে। নীচের টেবিলটি দশমিক সংখ্যার পাশাপাশি বাইনারি সমতুল্য সংখ্যাগুলি দেখায়।
এবারে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর দেখা যাক।
যেহেতু অক্টাল সংখ্যার ভিত্তি আট। সুতরাং যেকোনো দশমিক পূর্ণ সংখ্যাকে আট দ্বারা ভাগ করে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করা যেতে পারে। ভাগফল শূন্য না হওয়া পর্যন্ত পুনঃবন্টন করতে হবে এবং ভাগফলকে পাশাপাশি সাজিয়ে অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যাবে। এখানে শেষ অংশটি সর্বোচ্চ গুক্তত্বের সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হবে। উদাহরণস্বরূপ, আসুন ৭৫ (দশমিক) সংখ্যাটিকে একটি অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করি।
আপনি যদি একটি দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে চান তবে আপনাকে সেই সংখ্যাটিকে আট দ্বারা গুণ করতে হবে এবং পূর্ণ সংখ্যাটি আলাদা করতে হবে। যদি গুণফলে ভগ্নাংশ থাকে তবে এটিকে আবার গুণ করতে হবে। সবশেষে, পূর্ণ সংখ্যাগুলো পাশাপাশি সাজানো হলে অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যায়। এক্ষেত্রে প্রথম পূর্ণ সংখ্যাটিকে সর্বোচ্চ গুক্তত্বে সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন 0.২৫ কে একটি অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করি।
অক্টাল সংখ্যা একইভাবে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণিত করে এবং পরে গুণফল দ্বারা যোগ করলে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর হয়। নিচের উদাহরণটি লক্ষ্য করুন। ১১৩.১২ অক্টাল সংখ্যাটি দশমিক সংখ্যায় রূপান্তরিত।
কম্পিউটারে ব্যবহৃত আরেকটি সংখ্যা পদ্ধতিকে বলা হয় হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি। এই নম্বর সিস্টেমটি কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ বাইনারি সংখ্যাগুলি প্রক্রিয়া করতেও ব্যবহৃত হয়। হেক্সাডেসিমেল হল একটি ১৬ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি। এই পদ্ধতিতে ১৬টি চিহ্ন, প্রতীক বা সংখ্যা রয়েছে। এগুলি হল ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E এবং F৷ নীচের টেবিলটি দশমিক সংখ্যার পাশাপাশি হেক্সাডেসিমেল সমতুল্য সংখ্যাগুলিও দেখানো হলো৷
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার ভিত্তি হল ১৬৷ একটি পূর্ণ দশমিক সংখ্যাকে একটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে, এটিকে ১৬ দ্বারা ভাগ করতে হবে৷ ভাগফলটি শূন্য না হওয়া পর্যন্ত পুনরায় ভাগ করতে হবে৷ সবশেষে, ভাগশেষসমূহ শেষ থেকে শুরুতে অবশিষ্টাংশকে বাছাই করলে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পাওয়া যায়।
৫৫ দশমিক সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করা যাক।
ফলাফল: ৩৭ (পঞ্চান্ন - হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি)।
আপনি যদি একটি দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে চান তবে আপনাকে পুনঃ পুনঃ ১৬ দ্বারা ভগ্নাংশকে গুণ করতে হবে। গুণফল থেকে প্রাপ্ত পূর্ণসংখ্যাগুলি পাশাপাশি সাজিয়ে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, আসুন আমরা ০.৫০ সংখ্যাটিকে একটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করি।
ফলাফল: ০.৮ হেক্সাডেসিমেল
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার ভিত্তি হল ১৬। আপনি যদি একটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে চান, আপনি সেই সংখ্যাটিকে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করতে পারেন এবং প্রাপ্ত সংখ্যাগুলি যোগ করলে দশমিক সংখ্যা পাবেন।
A২.৮ কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর ।
বাইনারি সংখ্যার যোগ ও বিয়োগ খুবই সহজ। যোগ এবং বিয়োগ করার সময় দুটি ভিত্তি বিবেচনা করতে হবে। নীচের টেবিলে বাইনারি যোগগুলি লক্ষ্য করুন।
বাইনারি যোগ করার নিয়ম
নিচের টেবিলে বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ লক্ষ্য করুন।
বাইনারি বিয়োগের নিয়ম
আমরা কম্পিউটারে দশমিক সংখ্যা ইনপুট করি। কিন্তু কম্পিউটার সরাসরি নম্বর বুঝতে পারে না। কারণ কম্পিউটার বাইনারি সংখ্যা বুঝতে পারে। তাই কম্পিউটারে বর্ণ, সংখ্যা, চিহ্ন, চিহ্ন ইত্যাদি ইনপুট সমতুল্য বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরিত করে নেয়া হয়। রূপান্তর প্রক্রিয়াকে কোডিং বলা হয়। যখন বড় দশমিক সংখ্যাগুলি বাইনারি সংখ্যায় লেখা হয়, তখন অনেক বড় হয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি ৩২৭৬৭ নম্বরটি বাইনারিতে লিখতে চান তবে এটি হবে ১১১১১১১১১১১১১১। তারপর এক লাখ বা এক কোটি প্রকাশ করার জন্য প্রচুর বাইনারি সংখ্যার সংখ্যা প্রয়োজন। এই কারণে, ৯ দশমিকের বেশি সংখ্যাগুলিকে কোড করা হয় । দশমিক ০-৯ পর্যন্ত দশ সংখ্যার বাইনারি কোড মনে রাখার মাধ্যমে যেকোন বড় সংখ্যক কোড সহজেই নির্ধারণ করা সম্ভব।
বাইনারি কোডেড ডেসিমেল (BCD) কোড তৈরি করা হয়েছে দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় বা বাইনারি সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার প্রক্রিয়া সহজতর করার জন্য। ৮ বিট কোড প্রকাশের জন্য স্ট্যান্ডার্ড মান হিসাবে বিবেচিত হয়। যাইহোক, ০-৯ পর্যন্ত সংখ্যা প্রকাশ করার জন্য শুধুমাত্র ৪ বিট যথেষ্ট। বাকি চারটির মধ্যে তিনটিকে বলা হয় জোন বিট এবং অন্যটিকে প্যারিটি বিট। জটিলতা এড়াতে ৮ বিটের পরিবর্তে ৪ বিট বিসিডি কোডের উদাহরণ দেওয়া হলো:
শেষ উদাহরণ বিশ্লেষণ করা যাক, ১২৮ দশমিক নম্বরটি বাইনারিতে প্রকাশ করতে ৮ বিট প্রয়োজন, যা বাইনারিতে ১০০০০০০০ হবে এবং BCD কোডে ৪ বিট প্রকাশ করতে ১,২ এবং ৮কে আলাদাভাবে ৪ বিট বাইনারি কোডে লিখতে হবে। এইভাবে ০-৯ পর্যন্ত ৪ বিট বাইনারি কোড ব্যবহার করে যেকোনো বড় সংখ্যাকে সহজেই প্রকাশ করা যায়। ০-১৫ পর্যন্ত মোট ষোলটি বাইনারি সংখ্যা ৪ বিট ব্যবহার করে প্রকাশ করা যেতে পারে। কিন্তু BCD কোডে শুধুমাত্র ০-৯ বাইনারি ফরম্যাট ব্যবহার করা হয়। অবশিষ্ট ১০১০,১০১১,১১০০, ১১০১,১১১০ এবং ১১১১ মোট ছয়টি ফরম্যাট ব্যবহার করা হয়েছে। বিসিডি কোডগুলি ক্যালকুলেটর, ইলেকট্রনিক কাউন্টার, ডিজিটাল ভোল্টমিটার, ডিজিটাল ঘড়ি ইত্যাদিতে ব্যবহৃত হয়।
আমেরিকান স্ট্যান্ডার্ড ইনস্টিটিউট ASCII কোড প্রকাশ করেছে, যা ব্যক্তিগত কম্পিউটার সহ বিভিন্ন কম্পিউটারে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এই কোডিং পদ্ধতিতে 2 পাওয়ার ৮ = ১২৮টি বিভিন্ন কোড তৈরি করা যায়। ডেটা স্থানান্তরের জন্য প্যারিটি বিট ব্যবহার করার সময়, এর দৈর্ঘ্য বিশেষভাবে ৮ বিট বা ১ বাইট। IBM কোম্পানী EBCDIC নামে একটি নতুন ৮-বিট কোড তৈরি করেছে, যা তার IBM কম্পিউটারে ব্যবহারের জন্য আলাদা। তবে নাম ভিন্ন হলেও পদ্ধতি একই। ৭ বিটের ১২৮টি সজ্জায়, দুটি পদ্ধতি দুটি নামে কোড করা হয়েছে। অবশিষ্ট ৮ তম বিট অবশ্যই একটি প্যারিটি বিট হতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, ASCII কোডিং পদ্ধতিতে, ৮ বিটের ১০১০০০০১-এ সজ্জাকে A বলা হয় কিন্তু EBCDIC পদ্ধতিতে, ১১০০০০০১-এ সজ্জাকে বলা হয় A। আমি আপনাকে আরও কয়েকটি উদাহরণ দিই।
